Z dat jsou užita pouze pozorování překračující stanovenou mez, například 95 % kvantil.
Hustota funkce Gumbellova rozdělení je dána předpisem
\[ f(x) = \dfrac{1}{d}\exp\left(-\dfrac{x-c}{d}\right)\cdot\exp\left[-exp\left(-\dfrac{x-c}{d}\right)\right] \] kde \(c\) a \(d\) jsou parametry. Kvantilová funkce je pak \[ x_T = c - d\cdot\ln\left[-\ln\left(1-\dfrac{1}{T}\right)\right] \]
kde \(T\) je doba opakování a parametry odhadnuté metodou mometů jsou:
\[ d = \dfrac{\sqrt{6}}{\pi}\sigma, \quad c = \mu-0.5772\cdot d \]
a \(\mu\) \(\sigma\) jsou momenty celkového souboru.
fitgumbel <- function(x, ...) {
mX <- mean(x)
sdX <- sd(x)
dX <- sqrt(6)/pi*sdX
cX <- mX - 0.5772*dX
curve(cX - d*log(-log(1-1/x)), add = TRUE, ...)
}
plot(x = c(1,100),
y = c(0,100),
type = "n",
xlab = "Doba opakování (roky)",
ylab = "Maximální denní průtok v roce (mm/d)")
# fitgumbel()