11 Hydroklimatické indexy

Hydroklimatické indexy lze rozdělit na empirické a stochastické. K výpočtu těch empirických nám poslouží pouze naměřená datová sada resp. data v ní, nějakým způsobem upravená.

Mezi empirické lze řdit například

Index	Popis	Výpočet
QMN7D \([\mathrm{m}^3\mathrm{s}^{-1}]\)	Minimalní 7denní klouzavý průtok
\(\varphi\) [-]	Součinitel odtoku	Rovnice 11.1
\(\phi\) [-]	Index aridity	\[ \phi=\frac{\mathrm{PET}-\mathrm{ET}_\mathrm{a}}{\mathrm{PET}} \]

a jim podobné hodnoty získané z dat kombinací filtrace, agregace a volby mezních hodnot. Za stochastické potom budeme označovat ty, ve kterých je v nějaké míře pracováno se statistickým rozdělením.

Index	Popis	Výpočet
SPEI	Standard Precipitation Evaporation Index
PDSI	Palmer Drought Severity Index
\(Q_{50}\)	Průtok s průměrnou dobou opakování 50 let.

V tomto cvičení budeme pracovat s průtokovými daty naměřenými Českým hydrometeorologickýnm ústavem ve stanici Louňovice pod Blaníkem.

Úloha

Nahrajte do prostředí datovou sadu QD165600 do stejnojmenné proměnné.
Jednotlivé proměnné pojmenujte “id”, “var”, “year”, “month”, “day” a “q”.
Výsledek by měl vypadat takto:

      id var year month day     q
1 165600  QD 1991    11   1 0.180
2 165600  QD 1991    11   2 0.140
3 165600  QD 1991    11   3 0.144
4 165600  QD 1991    11   4 0.171
5 165600  QD 1991    11   5 0.206

1. V České republice je definován hydrologický rok od 1. 11. do 31. 10. následujícího roku. Přidejte k datové sadě sloupec “h_year” s pomocí funkce ifelse().

11.1 Srážko-odtokový součinitel

Vyjadřuje poměr mezi dlouhodobým odtokem a srážkou na povodí

\[ \varphi\:[\text{mm}] = \dfrac{Q\:[\text{mm}]}{P\:[\text{mm}]} \tag{11.1}\]

Úloha

Spočítejte odtokový součinitel pro dvě období 1980–2010 a 1990–2020.

11.2 Základní odtok

Složka celkového odtoku v hydrologické bilanci, která je tvořená dotací z podzemních vod. Z odtokové řady se identifikuje aplikací statistických filtrů.

::: callout-tip ## Úloha

Upravte metodu 30denních klouzavých minim pro výpočet základního odtoku tak, aby bylo možné při volání funkce velikost okna upravovat. ::: vc

Kód

klouzave_minimum <- function(x) {
  res <- numeric(length(x) - 30 + 1)
  for(i in 1:(length(x) - 30 + 1)) {
    res[i] <- min(x[i:(i + 30 - 1)])
  }
  return(res)
}

11.3 Budykova křivka

Na budykovu křivku jsme narazili už při tvorbě grafického výstupu v Kapitola 5. Popisuje referenční klimatické podmínky povodí.

11.4 Pardého koeficienty

Tento ukazatel zobrazuje poměr měsíčního odtoku k celkovému ročnímu odtoku.

S pomocí funkce aggregate() spočtěte roční odtoky

Kód

q_m <- aggregate(q ~ year + month, data = QD165600, FUN = sum)
q_yr <- aggregate(q ~ year, data = q_m, FUN = sum)
parde <- merge(q_m, q_yr, by = "year", suffixes = c("_month", "_year"))
parde$parde <- round(parde$q_month / parde$q_year, 2)


medians <- tapply(parde$parde, parde$month, median)
barvy <- colorRampPalette(colors = RColorBrewer::brewer.pal(11, "RdYlBu"))
color_palette <- barvy(12)
ordered_colors <- color_palette[rank(medians)]

boxplot(parde ~ month,
        data = parde,
        border = "black",
        col = ordered_colors,
        ylab = "Odtok [mm]",
        xlab = "Měsíc")

1: Nejprve dvakrát aplikujeme funkci aggregate(), abychom dostali součty odtoků za jednotlivé roky a za jednotlivé měsíce v letech.
2: Výsledné data.frame poté sloučíme do jednoho s pomocí funkce merge(), za příponu zvolíme časové okno, ze kterého jsme hodnoty počítali.
3: Vytvoříme berevné schéma na základě 50% kvantilu hodnot.
4: Vyneseme do krabicového grafu.

11.5 Index předchozích srážek

Je definována s pomocí rozpadové konstanty \(k\) a \(n\) předchozích dní

Úloha

Napište funkci pro výpočet \(\text{API}_n = \sum\limits^{n}_{i=1}\text{ET}_\text{C}(i)\cdot P(i)\)

11.6 Frekvenční křivky

Pravděpodobnost překročení \(P(X\geq x_i)\) \(i-\)té hodnoty v souboru lze zapsat \[ P = \dfrac{m}{n}, \quad \text{pokud } n\rightarrow \infty \] V praxi je tento vzorec nepoužitelný, protože nereflektuje možnost výskytu nižšího člena souboru než měřeného u kterého je \(P(X\geq x_{\min})=1\). Vzorec byl Čegodajevem upraven na \[ P = \dfrac{m-0,3}{n+0,4} \] Vztah mezi pravděpodobností překročení \(P\) a dobou opakování \(T'\) je \[ T' = \dfrac{1}{1-P(X\geq x_i)} \]

11.6.1 \(N-\)letý (maximální) průtok

Nejvyšší hodnoty průtoku, kterých je dosaženo nebo překročeno průměrně 1\(\times\) za \(N\) let. Určuje se pro doby opakování \(N = 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100\) let.

Úloha

Spočítejte \(Q_{20}\), \(Q_{50}\) a \(Q_{100}\).
Výpočet přetvořte na \(N-\)letý minimální průtok.

11.6.2 \(M-\)denní průtok

Nejnižší hodnota průtoku, která je dosažena nabo překročena po dobu \(M\) dní v roce.

Kód

M <- c(seq(from = 30, to = 330, by = 30), 355, 364)
Mdenni <- quantile(x = QD165600$q, probs = 1/(M-1))

plot(Mdenni, 
     type = "n", 
     xlab = "", 
     ylab = expression(paste("Průtok [", m^3*s^-1, "]")))
lines(Mdenni)
grid(nx = 12, equilogs = FALSE)
points(Mdenni, pch = 21, bg = rev(rainbow(13, end = 0.7)))

Úloha

Spočtete průměrný roční minimální průtok.